Lignes réactives

Sections de lignes en éléments réactifs.

Références : Cours fondamental de radio et d’électronique par RL Everitt, Editions Radio.

Cet article est une réflexion personnelle sur le comportement des lignes de transmission utilisées en technique Radio, accompagnée d’un essai pratique sur une antenne en « J ». Cette antenne, fonctionnant sur 145 MHz a fait l’objet de quelques essais. L’objectif consistait à pouvoir calculer le point d’alimentation de l’antenne – sur la partie quart d’onde d’adaptation – en fonction de l’impédance du câble reliant l’émetteur à cette antenne.
Voici d’abord une approche théorique du fontionnement spécifique des lignes de transmission à fils parallèles. J’aborde le fonctionnement des lignes dont l’extrémité est ouverte ou fermée ( donc présentant respectivement une impédance infinie puis nulle à leur extrémité ).

Calcul des réactances d’entrée de sections de lignes ouvertes ou fermées.

Il est facile de calculer les réactances de ce type de ligne de transmission, ce qui augmente leur utilité comme éléments de circuit dans un ensemble émetteur de signaux de Haute Fréquence.
Sur une ligne court-circuitée ( fermée), la distribution de la tension est sinusoïdale le long de la ligne et est donnée par la formule suivante :

où x est la distance à partir du court-circuit, et λ la longueur d’onde de la fréquence de travail. La quantité x/λ est une distance mesurée en longueur d’ondes. La distribution du courant est aussi de forme sinusoïdale, mais le courant maximum a lieu au court-circuit de la ligne, où x = 0. Dans ce cas :

La réactance d’entrée de la ligne sera donnée par le rapport de la tension d’entrée sur le courant d’entrée, c’est-à-dire par :

Indépendamment de l’impédance terminale, le rapport de la tension maximum sur la ligne et du courant maximum est toujours égal à l’impédance caractéristique de la ligne. Ces points de tension et de courant maximum sont toujours écartés d’un quart de longueur d’onde. On aura donc :

Cette formule est donnée pour une ligne de transmission à fils parallèles, où d représente le diamètre de chaque fil, et D la distance de centre à centre entre les deux fils.

On peut donc conclure que la réactance d’une ligne court-circuitée de longueur x est égale à :

On notera que pour des valeurs de x/λ ‹ 0,25, la tangente de l’angle est positive, et la réactance sera positive – donc inductive -. Aussi pour un rapport compris entre 0,25 et 0,5, la tangente de l’angle est négative, la réactance d’entrée sera donc capacitive.

Pour les lignes ouvertes, les distributions de tension et de courant sont inversées par rapport au cas précédent. La distribution de la tension est cosinusoïdale avec une tension maximum pour x = 0. La distribution du courant, quant à elle, est sinusoïdale avec un courant nul en x = 0.
On obtient donc, pour une ligne de transmission à fils parallèles ouverte à son extrémité :

La réactance d’entrée d’une ligne ouverte de longueur x est donc donnée par la formule :

Le signe négatif est introduit par le fait que pour les lignes de transmission de longueur inférieure à un quart d’onde , la réactance d’entrée sera capacitive. Pour 0,25 ‹ x/λ ‹ 0,5, la cotangente est négative, entrainant une réactance positive, donc inductive.

Le graphe ci-dessous représente la synthèse de cette approche théorique.

Sous calculs pratiques on trouve un fichier Excel ( onglet ligne quart d’onde ) permettant le calcul une adaptation d’impédance à l’aide d’une ligne quart d’onde ( exemple : antenne J ).